Das Schulgebäude befindet sich mitten in der Herforder Innenstadt am Wilhelmsplatz. Die Erbauung des Gebäudes begann 1887 und es wurde in den Jahren darauf erweitert und schließlich fertig gestellt.

Die Schule trug zunächst den Namen „Bürgerschule am Wilhelmsplatz“ und später „Grundschule am Wilhelmsplatz“. Der Wilhelmsplatz befindet sich nördlich des Schulgebäudes und wurde 2020 aufwendig umgestaltet. Die Schule wurde 1987 zum Gedenken an Wilhelm Oberhaus an seinem 45.Todestag in „Wilhelm-Oberhaus-Schule“ umbenannt.

Die Wilhelm-Oberhaus-Schule hat einen großen Schul- bzw. Pausenhof, der südlich vom Schulgebäude liegt. Hier haben die Kinder sowohl in den Pausen als auch im Nachmittagsbereich ausreichend Platz, um  zu toben und zu spielen. Er enthält neben einer klassischen Laufbahn (50m) auch eine Sprunggrube und ein Fußballkleinfeld. Zudem gibt es für die Kinder vielfältige Spielgeräte, die sie nutzen können. Die Kinder haben zudem die Möglichkeit auf zahlreichen Sitzgelegenheiten Platz zu nehmen und sich zu entspannen. Seit dem Schuljahr 2017/18 gibt es auf dem Schulhof wieder eine markierte Fahrradstraße,wo insbesondere das Fahrradtraining stattfindet.